解题思路：由题意，一根长a m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，求OP距离，此题利用直角三角形的性质，根据其性质即可求解．
∵∠AOB=90°，点P是线段AB的中点，
∴OP=[1/2]AB，
∵木棍（AB）的长度不发生改变，
∴点P到点O的距离不发生变化；
理由是：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 此题主要考查直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是把实际问题转化为数学问题．