解题思路:通过证明Rt△AEC≌Rt△CDB,根据全等三角形的性质,结合边与边的关系即可得到图中线段DE、AE、DB之间的关系.
DE+AE=DB(2分)说理(7分)
∵∠ACB=90°,BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°,∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD (1分)
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC,∠AEC=∠CDB=90°,∠ACE=∠CBD(2分)
∴Rt△AEC≌Rt△CDB (3分)
∴AE=CD,EC=DB (5分)
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB.(7分)
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是证明Rt△AEC≌Rt△CDB.