如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB

2个回答

  • 解题思路:通过证明Rt△AEC≌Rt△CDB,根据全等三角形的性质,结合边与边的关系即可得到图中线段DE、AE、DB之间的关系.

    DE+AE=DB(2分)说理(7分)

    ∵∠ACB=90°,BD⊥CE

    ∴∠ACE+∠ECB=90°,∠ECB+∠CBD=90°

    ∴∠ACE=∠CBD (1分)

    又∵AE⊥CE

    ∴∠AEC=90°

    在Rt△AEC和Rt△CDB中

    AC=BC,∠AEC=∠CDB=90°,∠ACE=∠CBD(2分)

    ∴Rt△AEC≌Rt△CDB (3分)

    ∴AE=CD,EC=DB (5分)

    又∵DE+DC=EC

    ∴DE+AE=DB.(7分)

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是证明Rt△AEC≌Rt△CDB.