Question

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,∠AOP=∠APO

Answer 1

∵PA与⊙O相切于A

∴OA⊥AP

∵∠AOP=∠APO

∴等腰直角△APO

∴∠APO＝45,OA＝PA

∵OA＝2

∴OP²＝OA²+PA²＝4+4＝8

∴OP＝2√2

∵AB⊥OP

∴OC＝PC＝OP/2＝√2,且AC＝BC＝AB/2

∴AC²＝OA²-OC²＝4-2＝2

∴AC＝√2

∴AB＝2AC＝2√2