Question

证明两个群是同构两个群分别为（Z,+)和（Z,*).＊的运算为n*m = n+ m +5.n,m属于Z

Answer 1

定义映射：f：（Z,+) --->（Z,*).n |---> n - 5

f(n+m) = n+m - 5 = (n-5)*(m-5) = f(n)*f(m)

（Z,*)的单位元 是 - 5.

f(n) = -5 ===> n = 0.所以是单射

任给 n 属于 （Z,*),存在n+5 属于（Z,+),使得 f(n+5) = n,所以是满射

于是 f 是 （Z,+)和（Z,*)间的同构映射.即 （Z,+)和（Z,*)同构