Question

已知正整数N的4倍加2等于M,M除以3余2,除以5余3,除以7余5,除以11余10,则N的最小值为：

Answer 1

M是关键,求最小的M先.

根据题意,M除以3余2,除以4余2,除以5余3,除以7余5,除以11余10.

即有：M + 1 被3、11整除,M + 2 被 4、5、7整除.

3、11最小公倍数33,

4、5、7最小公倍数140

则M 可以表示为M = 33A - 1,且可以表示为M = 140B - 2

联立：

33A - 1 = 140B - 2

A = (140B - 1)/33 = (33*4B + 8B - 1)/33 = 4B + (8B - 1)/33

易解得最小的B = 29 ,A = 123,

此时M最小 = 4058

因此N 最小 = (M - 2)/4 = 1014