Question

n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除

Answer 1

n^4-1=(n^2+1)(n^2-1)=(n^2+1)(n+1)(n-1)

n为整数不被5整除,n除以5所得的余数为1,2,3或4

当余数为1时,n-1能被5整除

当余数为4时,n+1能被5整除

当余数为2或3时,n^2+1能被5整除

所以n为整数不被5整除,n^4-1能被5整除