解题思路：（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得解；
（2）根据抛物线解析式求出顶点B的坐标，然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM，再求出NE的长度，①表示出点N的坐标，再根据点N在抛物线上，把点N的坐标代入抛物线，解方程即可得解；②根据PM的长度表示出QD，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标，从而求出QR的长度，再表示出EC的长度，然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可．
（1）∵y=ax2+bx+[15/2]经过A（-3，0），C（5，0）两点，
∴
9a−3b+
15
2＝0
25a+5b+
15
2＝0，
解得
a＝−
1
2
b＝1，
所以，抛物线的解析式为y=-[1/2]x2+x+[15/2]；
（2）∵y=-[1/2]x2+x+[15/2]，
=-[1/2]（x2-2x+1）+[1/2]+[15/2]，
=-[1/2]（x-1）2+8，
∴点B的坐标为（1，8），
∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，
∴BD=8，CD=5-1=4，
∵PM⊥BD，
∴PM∥CD，
∴△BPM∽△BDC，
∴[BP/BD]=[PM/CD]，
即[t/8]=[PM/4]，
解得PM=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，一次函数解析式），相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．