Question

f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时f(x)=x,则当x∈[π,2π)时

Answer 1

f(x+π)=f(x)+sin(x+π)=f(x)-sinx

由于当x∈[0,π)时,x+π∈[π,2π)

则当x+π∈[π,2π)时,f(x+π)=f(x)-sinx=x-sinx

令x+π=t∈[π,2π)

有f(t)=t-π-sin(t-π)=t-π+sint

所以f(x)=x-π+sinx x∈[π,2π)