证:(1)反证.
假如αs能由α1,α2,…αs-1线性表示
由已知β可由向量组α1,α2,…αs线性表示
所以 β可由向量组α1,α2,…αs-1线性表示
这与β不能由向量组α1,α2,…αs-1线性表示矛盾.
所以αs不能由α1,α2,…αs-1线性表示.
(2)由已知β可由向量组α1,α2,…αs线性表示,即有
β=k1α1+k2α2+…+ksαs.
再由已知β不能由向量组α1,α2,…αs-1线性表示
所以 ks≠0.
所以有 αs = β/ks-k1/ksα1-k2/ksα2-…-ks-1/ksαs-1
即αs可由α1,α2,…αs-1,β线性表示#