因为△AOB,|OA|=4,|OB|=3,|AB|=5,根据勾股定理,可知△AOB为直角三角形,其中∠O为直角
以O为原点,OA为y轴,OB为x轴,建立坐标系,则O(0,0),A(0,4),B(3,0)
内切圆半径设为r,根据圆的切线性质(圆外一点到圆的两条切线长度相等)
得3-r+4-r=5 则r=1
所以内切圆的半径为1,圆心为(1,1)
则内切圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=1 分解得x²+y²-2x-2y+1=0
设P点坐标为(x,y)
|PA|,|PB|,|PO|为直径的三个圆的面积之和为
∏/4[x²+y²+(3-x)²+y²+x²+(4-y)²]
=∏/4(3x²+3y²-6x-8y+25)
=∏/4[3(x²+y²-2x-2y+1)-2y+22]
=∏/2(11-y)
因为y∈[0,2]
则∏/2(11-y)最大值为y=0 |PA|,|PB|,|PO|为直径的三个圆的面积之和(11/2)∏
则∏/2(11-y)最小值为y=2 |PA|,|PB|,|PO|为直径的三个圆的面积之和为(9/2)∏