Question

如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线!

Answer 1

（1）AD是△ABC的中线

∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴∠BED=∠CFD=90°

∵BE=CF,∠BDE=∠CFD

∴△BDE≌△CFD（AAS）

∴BD=CD ,

即AD是△ABC的中线.

（2）过点B作BG∥AC交AD延长线于点G

∴∠GBD=∠ACD

∵AD是中线,∠BDG=∠ADC

∴△BDG≌△CDA（ASA）

∴BG=AC=4,AD=GD,

在△ABG中,AB=6,根据三角形三边关系

∴2＜AG＜10

∴1＜AD＜5.