解题思路：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可得到a、b、c的关系式，进而可得到C、D的坐标．
（2）根据B、C、D三点坐标，分别表示出BC2、CD2、BD2的值，若∠BCD=90°，则由勾股定理可得BC2+CD2=BD2，从而可求得a的值和抛物线的解析式．
（3）根据B、D的坐标可得直线BD的解析式，若△BDQ是直角三角形，则有两种情况需要讨论：
①D是直角顶点，此时QD⊥BD，即两条直线的斜率的积为-1，结合点D的坐标，即可求得直线QD的解析式，联立抛物线的解析式，即可得到点Q的坐标；
②B是直角顶点，方法同①．
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：
a−b+c＝0
9a+3b+c＝0，
则
b＝−2a
c＝−3a；
∴y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a；
故D（1，-4a），C（0，-3a）．
（2）由于B（3，0），C（0，-3a），D（1，-4a），则：
BD2=16a2+4，BC2=9a2+9，CD2=a2+1；
若∠BCD=90°，则：BD2=BC2+CD2，即：
16a2+4=9a2+9+a2+1，
解得a=-1（正值舍去），
故抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．
（3）易知C（0，3），D（1，4）；
而B（3，0），
则直线BD：y=-2x+6；
①∠BDQ=90°，可设直线DQ：y=[1/2]x+m，则有：
[1/2]+m=4，m=[7/2]；
即y=[1/2]x+[7/2]；
联立抛物线的解析式有：
y＝
1
2x+
7
2
y＝−x2+2x+3，
解得
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了函数图象上点的坐标意义、二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定等知识，要注意的是（3）题中，由于D、B都有可能是直角顶点，所以一定要分类讨论，以免漏解．