（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公 - 知识问答

（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．

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解题思路：（I）根据附加条件，先求得s₆再求得a₆分别用a₁和d表示，再解关于a₁和d的方程组．
（II）所求问题是d的范围，所以用“a₁，d”法．
（Ⅰ）由题意知S₆=[−15
S5=-3，
a₆=S₆-S₅=-8
所以
5a1+10d＝5
a 1+5d＝−8.
解得a₁=7
所以S₆=-3，a₁=7；
（Ⅱ）因为S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，
整理得
a21+
9/2a1d+5d2+
1
2＝0，即(a1+
9d
4)2＝
d2
16−
1
2]，
因为(a1+
9d
4)2≥0，所以(a1+
9d
4)2＝
d2
16−
1
2≥0，
解得d≤-2
2或d≥2
2
故d的取值范围为d≤-2
点评：
本题考点：等差数列的前n项和．
考点点评：本题主要考查等差数列概念、求和公式通项公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力．

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