Question

如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与

Answer 1

解题思路：（1）物体随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω₀．

（2）当角速度达到2ω₀时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．

（1）当圆盘开始转动时，

物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，

设最大静摩擦力对应的最大角速度为ω₀，

则 μmg=mRω，

又ω₀=2πn₀，

所以物体开始滑动时的转速 n₀=[1/2π]

μg

R

（2）转速增大到2n₀时，由最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力，

由牛顿第二定律有：μmg+k△x=mω²r，

此时r=R+△x，ω=4πn₀，

由以上各式解得：△x=[3μmgR/kR−4μmg]．

答：

（1）盘的转速n₀为[1/2π]

μg

R时，物体开始滑动．

（2）当转速达到2n₀时，弹簧的伸长量△x是[3μmgR/kR−4μmg]．

点评：

本题考点： 向心力．

考点点评： 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．