Question

已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．

Answer 1

解题思路：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，再把（0，-1）、（1，-3）、（-1，3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式，然后利用配方法把解析式配成顶点式，则可得到其顶点坐标．

设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，

由题意得

c＝−1

a+b+c＝−3

a−b+c＝3.，

解得

a＝1

b＝−3

c＝−1.．

故二次函数的解析式为y=x²-3x-1；

y=x²-3x-1

=x²-3x+（[3/2]）²-（[3/2]）²-1

=（x-[3/2]）²-[13/4]，

所以抛物线的顶点坐标为（[3/2]，-[13/4]）．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．