Question

一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.书上的答案是1/6。我只算出1/3。

Answer 1

此题用直角坐标求解简单些!

原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))ydy (符号“∫(a,b)”表示从a到b积分)

=1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))d(y²)

=1/2∫(0,1)[(1-x²)-(1-x)²]dx

=1/2∫(0,1)(2x-2x²)dx

=∫(0,1)(x-x²)dx

=(x²/2-x³/3)|(0,1)

=1/2-1/3

=1/6