Question

已知幂函数f（x）=（m-1）2x m2−4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-k．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据幂函数的定义个性质即可求出．

（Ⅱ）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．

（Ⅰ）依题意得：（m-1）²=1，解得m=0或m=2

当m=2时，f（x）=x^-2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去

∴m=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x²，

当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，

∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

∵A∪B=A，

∴B⊆A，

∴

2−k≥1

4−k≤4⇒0≤k≤1．

故实数k的取值范围事[0，1]

点评：

本题考点： 幂函数的性质．

考点点评： 本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题．