解题思路:解答本题要分两种情况研究:先分析电梯以加速度a上升时人的受力,由牛顿第二定律求出N和f跟a的关系;再根据牛顿第二定律研究电梯以加速度2a上升时支持力和摩擦力.再求解摩擦力和支持力之比.
当电梯以加速度a上升时,人受到重力mg、电梯的支持力N和摩擦力f,将加速度分解为水平和竖直两个方向,水平分加速度为acosθ,竖直分加速度为asinθ.
根据牛顿第二定律得:
竖直方向:N-mg=masinθ,得N=mg+masinθ ①
水平方向:f=macosθ ②
当电梯启动加速度改为2a时,由牛顿第二定律得
竖直方向:N′-mg=m•2asinθ,得N′=mg+2masinθ ③
水平方向:f′=m•2acosθ ④
A、由①③得 N′<2N.故A错误.
B、由②④得 f′=2f.故B正确.
C、由上可知,人所受的静摩擦力和支持力都发生了改变,水平梯板对人的摩擦力和支持力之比不等于[f/N].故C错误.
D、水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为[2f/N′],由于N′>N,则水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为小于[2f/N].故D错误.
故选B
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;力的合成与分解的运用.
考点点评: 本题的解题关键在于正确分析人的受力,将加速度分解,根据正交分解法进行求解.