Question

设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4《1》求an通项《2》设bn=an除以2^n数列bn的前n项和为Tn

Answer 1

当n=1时

a1=s1=1

当n>1时：

an=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2+4=2n-5

第2问要求证的结论应该是证明1/4≤Tn＜1吧

证明如下：

Tn =1/2-1/2^2+1/2^3+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n

=1/2^2+1/2^3+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n

2Tn=1/2+1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-5)/2^(n-1)

相减：Tn=1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n-2) - (2n-5)/2^n

=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n

=1-(2n-1)/2^n＜1

同时：T1=1/2,T2=1/4,(2n-1)/2^n在n≥2时单调减

--->Tn≥T2=1/4