Question

若｛an｝为公差为d的等差数列.d不等于0.求1/a1+1/a2+1/a3……+1/an的和.

Answer 1

你所问的题,等于是 {1/an}数列的前n项和的求和公式,先考虑最简单的这种{1/n}

但｛1/n｝的前n项和公式是个世界性的难题,到目前为止,未取得突破性的进展

详细的情况如下：

当n很大时,有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)

0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数

to GXQ:

假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n

当 n很大时 sqrt(n+1)

= sqrt(n*(1+1/n))

= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)

≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))

= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))

设 s(n)=sqrt(n),

因为：1/(n+1)