Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高

Answer 1

解题思路：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：3mg+mg=m

v2A

R

解得：v_A=

4gR

对B球：mg-0.75mg=m

v2B

R

解得：v_B=

1

4gR

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：

s_A=v_At=v_A

4R

g=4R

s_B=v_Bt=v_B

4R

g=R

得：s_A-s_B=4R-R=3R

即a、b两球落地点间的距离为3R．

答：a、b两球落地点间的距离为3R．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．