Question

有关奇函数已知定义域为R的函数f（x)=－2^X+b/2^(x+1)+a是奇函数求a b的值有定义证明f(x)在R上是减

Answer 1

f（x)=(-2^X+b)/[2^(x+1)+a]=(-2^x+b)/(2*2^x+a).

f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2*2^(-x)+a],分子,分母同时乘以2^x,有

f(-x)=(-1+b*2^x)/(2+a*2^x)=-(1-b*2^x)/(2+a*2^x).

函数f（x)是奇函数,有

(-2^x+b)=(1-b*2^x),b=1,

(2*2^x+a)=(2+a*2^x),a=2,

a b的值为:a=2,b=1.

∴f(x)=(-2^x+1)/(2*2^x+2).

令,x2>x1,有

f(x2)-f(x1)=(-2^x2+1)/(2*2^x2+2)-(-2^x1+1)/(2*2^x1+2)

=(2^x1-2^x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)].

∵x2>x1,x2-x1>0,有2^x1-2^x20,

∴f(x2)-f(x1)