Question

已知函数f（x）=x 2 +alnx。

Answer 1

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），

当a=-2e 时，

当x变化时，f′（x）， f（x）变化情况如下表：

由上表可以看出，函数f（x）在

上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，极小值为

；

（2）由g（x）=x ²+alnx+

，得g′（x）=

又函数g（x）在[1，4]上是减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，

所以不等式

在[1，4]上恒成立，

即

2x ²在[1，4]上恒成立，

又

在[1，4]上为减函数，

所以ω（x）的最小值为

，

所以

。