Question

利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（a、b都不为0），则

Answer 1

解题思路：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．

∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，

又∵60×4+120=360，或60×2+120×2=360，

∴a=4，b=1或a=2，b=2，

①当a=4，b=1时，a+b=5；

②当m=2，n=2时，a+b=4．

故答案为：4或5．

点评：

本题考点： 平面镶嵌（密铺）．

考点点评： 此题考查了平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．