解题思路：把圆的方程化为标准形式，求出圆心，再根据直线过圆心可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
圆x2+y2-4x+2y+1=0 即 （x-2）2+（y+1）2=4，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于2的圆．
由于直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆心，故有 2a+2b=2，即 a+b=1．
再由基本不等式可得a+b=1≥2
ab，∴ab≤[1/4]，当且仅当a=b=[1/2]时，取等号，
故ab的最大值为[1/4]，
故答案为：[1/4]．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，基本不等式的应用，属于中档题．