（1）根据图中得出：
当P点运动到A点时，△POC的面积为12，
∴AO=
2 2 + 3 2 =
13 ，
∴m=
13 ，
故答案为：
13 ；
（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），
∴y E=y D=12，此时图2中点P运动到与点B重合，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴S △BOC=
1
2 ×OB×| y C | =
1
2 ×OB×3=12．
解得OB=8，点B的坐标为（8，0）．
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．
（如图2）．
∵点C的坐标为C（n，-3），
∴点C在直线y=-3上．
又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线y=-3与直线l的交点，且∠ABM=∠CON．
又∵|y A|=|y C|=3，即AM=CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，点C的坐标为C（6，-3）．
∵图2中AB=
A M 2 +B M 2 =
3 2 + 6 2 = 3
5 ．
∴图1中DE= 3
5 ，OF=2x D+DE= 2
13 +3
5 ．
（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．
（如图3）
∵O，B两点的坐标分别为O（0，0），B（8，0），
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．由tan∠ABM=
AM
BM =
3
6 =
PG
BG 可得PG=2．
∴点P的坐标为P（4，2），
设抛物线W的解析式为y=ax（x-8）（a≠0）．
∵抛物线过点P（4，2），
∴4a（4-8）=2．
解得a= -
1
8 ．
∴抛物线W的解析式为y= -
1
8 x 2 +x．
②如图4．
i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，
∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为Q 1（0，0）．
ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，可知BP的中点的坐标为（6，1），BP的中垂线的解析式为y=2x-11．
∴点Q 2的横坐标是方程 -
1
8 x 2 +x=2x-11的解．
将该方程整理得x 2+8x-88=0．
解得x=-4± 2
26 ．
由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，结合图4可知点Q 2的横坐标为 2
26 -4．
∴点Q 2的坐标是Q 2（ 2
26 -4， 4
26 -19）．
综上所述，符合题意的点Q的坐标是Q 1（0，0），Q 2（ 2
26 -4， 4
26 -19）．
1年前
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