Question

已知数列{an}是各项不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*，数列{bn}满足

Answer 1

解题思路：（1）利用

a

2

1

＝

S

1

＝

a

1

，以及等差数列前3项的和，直接求a₁，d和a_n；

（2）通过裂项法求出数列的和，然后利用极限的运算法则求

lim

n→∞

T_n．

（1）

a21＝S1＝a1，

∵a₁≠0，

∴a₁=1

a22＝S3＝a1+a2+a3，

∴（1+d）²=3+3d，∴d=-1，2，

当d=-1时，a₂=0不满足条件，舍去．

因此d=2，

∴a_n=2n-1，n∈N^*

（2）∵bn＝

1

anan+1＝

1

(2n−1)(2n+1)＝

1/2(

1

2n−1−

1

2n+1)

∴Tn＝

1

2[(1−

1

3)+(

1

3−

1

5)+…+(

1

2n−1−

1

2n+1)]＝

1

2(1−

1

2n+1)＝

n

2n+1]，

∴

lim

n→∞Tn=[1/2]

点评：

本题考点： 数列的极限；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的递推关系式，数列的通项公式以及数列的求和，极限的运算法则，考查计算能力．