双曲线的性质如果是标准方程,则(a,0)(-a,0)表示端点如果不是标准方程那么端点应该怎样用a表示

1个回答

  • 我们不妨假设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

    P在左支上,F1,F2为其左右焦点

    三角形PF1F2的内切圆交F1P于点A,交PF2于点B

    交F1F2于M

    根据双曲线的定理,和内切圆是三角形三个内角平分先的交点

    我们得到PA=PB,AF1=AM,BF2=MF2,

    双曲线的第一定义得

    |PF2|-|PF1|=2a

    (|BP|+|PF2|)-(|AP|+|PF1|)=2a

    |BF2|-|AF1|=2a

    |MF2|-|MF1|=2a

    又|MF2|+|MF1|=2c

    两个式子联立,得到|MF2|=a+c

    |MF1|=c-a

    也就是M到F2的距离是a+c,

    F2(c,0)

    那么M的坐标为(-a,0)

    这个点刚好是双曲线的顶点