Question

（2012•安徽模拟）设集合U={1，3a+5，a2+1}，A={1，a+1}，且CUA={5}，则a=______．

Answer 1

解题思路：根据题意，由∁_UA={5}，可得5∈{1，3a+5，a²+1}，分析可得3a+5=5或a²+1=5，解出a的值，依次验证是否符合题意、集合元素的互异性、补集的定义，即可得答案．

根据题意，∁_UA={5}，即5∈U={1，3a+5，a²+1}，

则有3a+5=5或a²+1=5，

若3a+5=5，则a=0，此时U中，a²+1=1，不符合元素的互异性，舍去；

若a²+1=5，则a=±2，当a=2时，U={1，7，5}，A={1，3}，A⊆U不成立，舍去；

当a=-2时，U={1，-1，5}，A={1，-1}，A⊆U且C_UA={5}，符合题意；

故a=-2；

故答案为-2．

点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题；补集及其运算．

考点点评： 本题考查集合补集的计算与性质，解题中注意验证集合元素的互异性、补集的定义．