Question

三角形中,2cos^2{(a-b)/2}*cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-3/5,求cosA的值

Answer 1

1)

cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A C)=-3/5

∵A C=180º-B

∴sin(A C)=sinB

∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5

∴cos(A-B B)=-3/5

即cosA=-3/5

(2)

a=4√2,b=5

根据正弦定理

a/sinA=b/sinB

∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2

∵A为钝角 ∴C为锐角

∴cosB=√2/2

根据余弦定理

a²=b² c²-2bccosA

∴32=25 c² 2*5c*3/5

∴c² 6c-7=0

解得c=1

向量BA在向量BC方向上的投影

为|BA|cos=c*cosB=√2/2