Question

一个高中三角函数题---如图,△ABC中,cosA=7/25,∠A=2∠B,∠A的平分线AD的长为10

Answer 1

解:

(1)由于：∠A=2∠B

则：∠B为锐角

则：cosB>0

由于：cosA=cos2B=7/25

即：2cos^2(B)-1=7/25

则：cosB=4/5

故：B=37度

(2)

由于：AD为∠A的平分线

则：∠BAD=(1/2)∠A=∠B

故：BD=AD=10

在三角形BAD中,

由于：cosB=(BD^2+BA^2-AD^2)/(2BD*AB)

则解得：AB=16

由于：

sinC=sin(180度-A-B)

=sin(A+B)

=sinAcosB+sinBcosA

=(24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25)

=117/125

则在三角形ABC中,

由正弦定理,得：

AC/sinB=AB/sinC

即：

AC/(3/5)=16/(117/125)

解得：

AC=1200/11