Question

求解一道微分方程dy/dx=(1+y^2)/(xy+x^3y)它的解答是这样的：①ydy/(1+y^2)=dx/（x(1

Answer 1

答:

②得到③纯粹就是算积分啊,

∫ydy/(1+y^2)=1/2ln(1+y^2)+C1;

∫(1/x-x/(1+x^2))dx=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+C2,

令lnC=C2-C1,反正是常数,凑形式.

③得出④,左右两边同乘以2,移项.

ln(1+y^2)+ln(1+x^2)=2(lnx+lnC)

即:ln((1+x^2)(1+y^2))=2ln(Cx)=ln(C^2x^2)

(对数性质lna+lnb=lnab,alnb=ln(b^a))

就有:(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2