y=(2k+1)/√(1+4k^2)
y^2=(2k+1)^2/(1+4k^2)
4(y^2-1)k^2-4k+y^2-1=0
△≥0
(-4)^2-4*4(y^2-1)*(y^2-1)≥0
(y^2-1)^2≤1
-1≤y^2-1≤1
0≤y^2≤2
y 最大值=√2
(2k+1)/√(1+4k^2)最大值=√2
0.0
已知k>0,求k(k^2+1)^(1/2)/(1+4k^2)的最大值
y=(2k+1)/√(1+4k^2)
y^2=(2k+1)^2/(1+4k^2)
4(y^2-1)k^2-4k+y^2-1=0
△≥0
(-4)^2-4*4(y^2-1)*(y^2-1)≥0
(y^2-1)^2≤1
-1≤y^2-1≤1
0≤y^2≤2
y 最大值=√2
(2k+1)/√(1+4k^2)最大值=√2
0.0