这道题在1999年第5期《中等数学》“数学奥林匹克问题”初82题出现过：对于任意给定的一个三角形,均存在一条直线同时平分三角形的周长和面积.题作者：河南邓州第二高中 于成武.在此之前是否出现过还不知.
若△ABC是等腰三角形,则所求的直线是顶角角平分线所在的直线.
若△ABC不是等腰三角形,则所求直线不能过任何一个顶点（若过顶点,平分面积,则为中线,但这时此中线不能平分周长.）
设△ABC三边c＞b＞a,所求的直线交AB于点D,交BC于点E,设BD＝x,BE＝y,则
x＋y＝0.5（a＋b＋c）……①
0.5xy·sin∠B＝0.5（0.5ac·sin∠B）即xy＝0.5ac……②
把x、y看作关于t的一元二次方程f(t)＝t2－0.5（a＋b＋c）t＋0.5ac＝0的两个根,
这里0＜x＜c,0＜y＜a.由f(0)＝0.5ac＞0,f(a)＝0.5a（a－b）＜0,f(c)＝0.5c（c－b）＞0,所以f(t)在区间（0,a）和区间（a,c）内各有一实根.故所求的直线一定存在.