设函数
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且函数
有最小值
;
(1)求函数y=f(x)在A(-1,f(-1)),B(2,f(2))两点处的切线的夹角的正切值;
(2)已知函数
,若方程
只有一个实数根,求实数m的取值范围.
(1)∵
,
∴
,
,
解得
,
∴
,
.
.
(2)由(1)得
,
∴
.
令
,
则
,
∴函数
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增.
∴
,
∵方程
只有一个实根,
∴
或
.
解得
或
,
∴
的取值范围是
设函数
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且函数
有最小值
;
(1)求函数y=f(x)在A(-1,f(-1)),B(2,f(2))两点处的切线的夹角的正切值;
(2)已知函数
,若方程
只有一个实数根,求实数m的取值范围.
(1)∵
,
∴
,
,
解得
,
∴
,
.
.
(2)由(1)得
,
∴
.
令
,
则
,
∴函数
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增.
∴
,
∵方程
只有一个实根,
∴
或
.
解得
或
,
∴
的取值范围是