（1）
；（2）
；（3）（1，
）．
试题分析：（1）先根据题意得到点A、B、C的坐标，再根据待定系数法即可求得结果；
（2）先把（1）中的函数关系式配方为顶点式，即可求得顶点坐标，过G作GH⊥AB，垂足为H．即可得到AH＝BH＝1，GH＝
－2＝
．由EA⊥AB，GH⊥AB，可得GH是△BEA的中位线，从而可得EA＝3GH＝
．过B作BM⊥OC，垂足为M．MB＝OA＝AB．由∠EBF＝∠ABM＝90°，可得∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF．即可证得Rt△EBA≌Rt△FBM．再根据全等三角形的性质即可求得结果；
（3）要使四边形BCPQ的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为
．再求的直线
与对称轴x＝1的交点即为点Q，坐标为（1，
）．从而得到结果．
（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.
设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+2.
则
解得
∴
；
（2）由
＝
．
∴顶点坐标为G（1，
）．
过G作GH⊥AB，垂足为H．
则AH＝BH＝1，GH＝
－2＝
．
∵EA⊥AB，GH⊥AB，
∴EA∥GH．
∴GH是△BEA的中位线 ．
∴EA＝3GH＝
．
过B作BM⊥OC，垂足为M ．
则MB＝OA＝AB．
∵∠EBF＝∠ABM＝90°，
∴∠EBA＝∠FBM＝90 °－∠ABF．
∴Rt△EBA≌Rt△FBM．
∴FM＝EA＝
．
∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，
∴CF＝FM＋CM＝
；
（3）要使四边形BCPQ的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为
．
直线
与对称轴x＝1的交点即为点Q，坐标为（1，
）．点P的坐标为（1，
）．
点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.