Question

已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，则[1/a]+[4

Answer 1

解题思路：函数f（x）=log₂x（x＞0）的反函数为g（x），可解得g（x）=2^x，再由g（a）g（b）=8求得a，b所满足的关系式，利用此关系求[1/a]+[4/b]的最小值

函数f（x）=log₂x（x＞0）的反函数为g（x），

∴g（x）=2^x，

又g（a）g（b）=8

∴a+b=3，又a＜b，a＞0

∴[1/a]+[4/b]=（[1/a]+[4/b]）（a+b）×[1/3]=[1/3]（5+[b/a+

4a

b]）≥[1/3]（5+4）=3，当且仅当[b/a＝

4a

b]时等号成立，

则[1/a]+[4/b]的最小值为3

故答案为3

点评：

本题考点： 基本不等式；反函数．

考点点评： 本题考查基本不等式，解题的关键是熟练掌握反函数的定义以及基本不等式求最值的规则，本题考查了观察转化的能力及灵活判断的能力，属于能力型题