Question

已知方程x23+k+y22−k＝1表示椭圆，则k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：根据题意，方程

x

2

3+k

+

y

2

2−k

＝1

表示椭圆，则 x²，y²项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．

∵方程

x2

3+k+

y2

2−k＝1表示椭圆，

则

3+k＞0

2−k＞0

3+k≠2−k⇒

k＞−3

k＜2

k≠−

1

2

解得 k∈(−3，−

1

2)∪(−

1

2，2)

故答案为：(−3，−

1

2)∪(−

1

2，2)．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．