Question

求方程的特解,e^y+C1=(x+C2)^2是方程y''+(y')^2=2e^(-y)的通解

Answer 1

e^y+C1=(x+C2)^2,对x求导,得

e^yy'=2(x+C2),y'=2(x+C2)e^(-y),

将 x=0,y=0； x=0,y'=1/2 代入,得

1+C1=(C2)^2

1/2=2C2,

解得 C2=1/4,C1= -15/16

特解是 e^y-15/16=(x+1/4)^2,