解题思路：根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上+下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，120÷4=30（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．
120÷4÷（2+3）=30÷5=6（厘米）；
6×6×（6+5）=36×11=396（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是396立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可．