（1）∵函数f(x)的图像关于原点对对称∴f(0)=0得d=0，又f(
1)=
f(1)，
得
f（x）=
，
，由f（1）=
及
得3a+c=0且a+c=
解得a=
， c=
∴f（x）=
x……4分
（2）当x∈[-1,1]时，函数图像上不存这样的两点使得结论成立。
假设图象上存在两点A，B使得过此两点的切线互相垂直，则由
，
知斜率
，
且
，
即
∵x∈[-1,1],∴
,
∴
因此上式矛盾！故假设不成立。 8分
（3）证明：
，令
得x=±1 ∴x∈（-∞，-1）或
x∈（1，+∞）时，
，x∈[-1,1]时，
∴f(x)在[-1,1]上是减函数，
；
，
|
12分
略