Question

积分求面积问题求y=x^2+1和y=6所围成图形面积的时候 被积函数6-x^2-1=5-x^2是什么意思?怎么来的 为什

Answer 1

y=x^2+1和y=6交点(-√5 ,6),(√5 ,6)

根据定积分的几何意义,

[-√5,√5]内y=x²+1与x轴围成的面积S1= ∫ (x²+1) dx

y=6与x轴围成的面积 S2= ∫ 6 dx

由图可知y=x^2+1和y=6所围成图形面积

S=S1 - S2

= ∫ (x²+1) dx - ∫ 6 dx

= ∫ (6-x^2-1) dx