解题思路：（1）平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论．
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明．
（3）仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明．
证明：（1）∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，∴OA=OC，OB=OD．（2）∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．（3）结论仍然成立．理由：∵BE=DF，OB=OD，∴O...
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质．