解题思路:先求函数y=ax2+bx+c的导函数f′(x),再由题意知函数过点(1,1),(2,-1),且在点(2,-1)处的切线的斜率为1,即f′(2)=1,分别将三个条件代入函数及导函数,解方程即可
∵f(1)=1,∴a+b+c=1.
又f′(x)=2ax+b,
∵f′(2)=1,∴4a+b=1.
又切点(2,-1),∴4a+2b+c=-1.
把①②③联立得方程组
a+b+c=1
4a+b=1
4a+2b+c=−1.解得
a=3
b=−11
c=9
即a=3,b=-11,c=9.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考察了导数的几何意义及其应用,利用方程的思想求参数的值