已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.

2个回答

  • 解题思路:先求函数y=ax2+bx+c的导函数f′(x),再由题意知函数过点(1,1),(2,-1),且在点(2,-1)处的切线的斜率为1,即f′(2)=1,分别将三个条件代入函数及导函数,解方程即可

    ∵f(1)=1,∴a+b+c=1.

    又f′(x)=2ax+b,

    ∵f′(2)=1,∴4a+b=1.

    又切点(2,-1),∴4a+2b+c=-1.

    把①②③联立得方程组

    a+b+c=1

    4a+b=1

    4a+2b+c=−1.解得

    a=3

    b=−11

    c=9

    即a=3,b=-11,c=9.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题考察了导数的几何意义及其应用,利用方程的思想求参数的值