(1)∵点C在直线AB:y=-2x+42上,且C点的横坐标为16,
∴y=-2×16+42=10,即点C的纵坐标为10;
∵D点在直线OB:y=x上,且D点的横坐标为4,
∴点D的纵坐标为4;
(2)由(1)知点C的坐标为(16,10),点D的坐标为(4,4),
∵抛物线y=ax 2-2x+c经过C、D两点,
∴
256a-32+c=10
16a-8+c=4 ,
解得:
a=
1
8
c=10 .
∴抛物线的解析式为y=
1
8 x 2-2x+10;
(3)∵Q为线段OB上一点,纵坐标为5,
∴Q点的横坐标也为5,
∵点P在抛物线上,纵坐标为5,
∴
1
8 x 2-2x+10=5,
解得x 1=8+2
6 ,x 2=8-2
6 .
当点P的坐标为(8+2
6 ,5),点Q的坐标为(5,5),线段PQ的长为2
6 +3;
当点P的坐标为(8-2
6 ,5),点Q的坐标为(5,5),线段PQ的长为2
6 -3.
所以线段PQ的长为2
6 +3或2
6 -3;
(4)∵PQ⊥x轴,
∴P、Q两点的横坐标相同,都为m,
∴P(m,
1
8 m 2-2m+10),Q(m,m)(此时Q在线段OB上)或Q(m,-2m+42)(此时Q在线段AB上).
由
y=x
y=-2x+42 ,
解得
x=14
y=14 .
∴点B的坐标为(14,14).
①当点Q为线段OB上时,如图所示,
在OD段,即当0≤m<4时,d=(
1
8 m 2-2m+10)-m=
1
8 m 2-3m+10=
1
8 (m-12) 2-8,d随m的增大而减小;
在BD段,即当4≤m≤14时,d=m-(
1
8 m 2-2m+10)=-
1
8 m 2+3m-10=-
1
8 (m-12) 2+8,
在对称轴右侧,d随m的增大而减小,即当12<m≤14时,d随m的增大而减小.
则当0≤m<4或12≤m≤14时,d随m的增大而减小;
②当点Q为线段AB上时,如图所示,
在BC段,即当14≤m<16时,d=(-2m+42)-(
1
8 m 2-2m+10)=-
1
8 m 2+32,
在对称轴右侧,d随m的增大而减小,即当14≤m<16时,d随m的增大而减小;
在CA段,即当16≤m≤21时,d=(
1
8 m 2-2m+10)-(-2m+42)=
1
8 m 2-32,
在对称轴左侧,d随m的增大而减小,m不满足条件.
综上所述,当0≤m<4或12≤m<16时,d随m的增大而减小.