Question

判断三角形形状：（SINA+SINB)(COSA+COSB)=2SINC

Answer 1

(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC

sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC

1/2*sin2A+sin(A+B)+1/2*sin2B=2sinC

所以sin2A+sin2B=2sin(A+B)

sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A+B)]=2sin(A+B)

2sin(A+B)cos(A-B)=2sin(A+B)

那么cos(A-B)=1

所以A-B=0,那么A=B

所以三角形是等腰三角形