Question

已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除

Answer 1

3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m

=3^(n+3)-3^n+11^(m+3)-11^m

=3^n*24+2*3^n+1328*11^m+2*11^m

=3^n*24+1328*11^m+2*(3^n+11^m)

可以看出,第一项能够被8整除,第二项也可以,第三项也可以,因此

3^(n+3)+11^(m+3)-3^n-11^m是8的倍数

因此3^(n+3)+11^(m+3)是8的倍数