解题思路：（1）设t=2x-[π/3]，利用三角函数的图象和性质即可求出m的取值范围．
（2）根据三角函数的对称性即可得到结论．
（1）设t=2x-[π/3]，
∵x∈[0，π]，
∴2x∈[0，2π]，2x-[π/3]∈[-[π/3]，[5π/3]]，
即t∈[-[π/3]，[5π/3]]，则函数y=g（t）=2sint，t∈[-[π/3]，[5π/3]]，
当t=[π/2]时，y=g（t）=2，此时f（x）=m有一个根，
当t=-[π/3]时，y=g（t）=−
3
2，此时f（x）=m有三个根，
当t=[3π/2]时，y=g（t）=-2，此时f（x）=m有一个根，
∴要使方程f（x）=m有两个不相等的实根，则-2＜m＜−
3
2或−
3
2＜m＜2．
（2）由图象可知方程g（t）=m的两个根关于t=[π/2]或t=[3π/2]对称，
即2x1-[π/3]+2x2-[π/3]=π，或2x1-
点评：
本题考点： 正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用换元法将函数转化为标准的正弦函数的解决本题的关键．