Question

双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的

Answer 1

解题思路：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．

双曲线

x2

a2−

y2

b2=1和椭圆

x2

m2+

y2

b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以

a2+b2

a2•

m2−b2

m2＝1，

所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．

故选C．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．