f(x0)在x0点的泰勒展开表示用一个多项式近似f(x)在x0附近的一段函数.
比如用一阶展开,表示用通过x0点的一条直线代替f(x)的真实值,做近似描述.
你说的不完善,泰勒展开是针对每一个具体点来说的,所以其只在每一个展开点附近定义,在其邻域内收敛.而f(x)任何一点都可以由泰勒展开近似时,需要满足展开式对任一点x都收敛于f(x)的条件.更详细的解释你可以看看百度百科：
http://baike.baidu.com/link?url=o0CIN8rNwoGBsj1nvY0g5w3ZySG4UkzaSRZMHLHXuQnF7gUOr8LBTrLt7q98CdDp